ENEM - CONSTRUÇÃO DE FIGURAS SEMELHANTES POR HOMOTETIA

Queremos ampliar o polígono ABCDE e em seguida reduzí-lo. Como devemos proceder? Marcamos um ponto F (foco) qualquer.

ENEM - Simetria UFRJ

Módulo I - Capítulo II  Aprendendo

UFRJ

Simetrias

ENEM - Posições relativas entre dois planos

Paralelos coincidentes 

Denominaremos de paralelos coincidentes quando dois planos tiverem todos os pontos em comum.

ENEM - Posições relativas entre reta e plano

Contida 

Quando todos os pontos da reta pertencerem ao plano, ela será dita contida num plano. 

É importante lembrar que para r estar contida em α é suficiente que dois diferentes pontos de r estejam em α. 

Posições relativas de duas Retas

Por Thyago Ribeiro

Considere duas retas distintas do plano cartesiano:

Podemos classificá-las como paralelas ou concorrentes.

Retas Paralelas

As retas r e s têm o mesmo coeficiente angular.

Medidas de Volume

As medidas de volume possuem grande importância nas situações envolvendo capacidades de sólidos. Podemos definir volume como o espaço ocupado por um corpo ou a capacidade que ele tem de comportar alguma substância. Da mesma forma que trabalhamos com o metro linear (comprimento) e com o metro quadrado (comprimento x largura), associamos o metro cúbico a três dimensões: altura x comprimento x largura.

Unidades de Medida de Área

O cálculo de áreas é uma parte da Geometria que possui uma variedade de aplicações no cotidiano. A área pode ser calculada através do produto entre duas dimensões do plano: comprimento x largura ou base x altura. Existem algumas expressões algébricas matemáticas que são associadas a figuras geométricas, possibilitando o cálculo de suas áreas. As unidades usuais de áreas, de acordo com o SI (sistema internacional de unidades), são as seguintes:

Medidas de Comprimento

 Sistema Métrico Decimal

Desde a Antiguidade os povos foram criando suas unidades de medida. Cada um deles possuía suas próprias unidades-padrão. Com o desenvolvimento do comércio ficavam cada vez mais difíceis a troca de informações e as negociações com tantas medidas diferentes. Era necessário que se adotasse um padrão de medida único para cada grandeza. 

ENEM - MATEMÁTICA - Grandezas, Unidades de Medidas e Escalas

Tabela de Relações Trigonométricas

Tabela de Relações Trigonométricas In: http://www.eqm.unisul.br/download/trig/

01) sen2x + cos2x = 1 (Relação fundamental da trigonometria)	02) 1 + tg2x = sec2x
03) 1 + cotg2x = cosec2x	04) sen (-x) = -sen x
05) cos (-x) = cos x	06) tg (-x) = -tg x
07)	08)
09)	10)
11)	12)
13)	14)
15)	16)
17)	18) sen 2x = 2 sen x.cos x
19) cos 2x = cos2x - sen2x = 1 - 2 sen2x = = 2 cos2x - 1	20)
21)	22)
23)	24)
25)	26)
27)	28)
29)	30)
31)	32)
33)

Conversões de unidades: comprimento, área, volume, capacidade e massa

Unidade de comprimento

A unidade fundamental de medidas de comprimento é o metro, indicado por m. Dependendo do comprimento a ser medido, podemos utilizar seus múltiplos ou submúltiplos.

ENEM - MATEMÁTICA - Características das Figuras Planas e Espaciais - Exe...

Geometria espacial

Geometria Espacial

Prismas:  (triangular, quadrangular e hexagonal)

Sistema Métrico Decimal

1. Medidas de comprimento  

No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir comprimentos é o metro, cuja abreviação ém. Existem os múltiplos e os submúltiplos do metro, veja na tabela: 

Adição e subtração de arcos - Resolução de equações e inequações

Adição e subtração de arcos

Resolução de equações e inequações

Carlos Alberto Campagner*

Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

1. Adição e subtração de arcos, arco duplo, transformação em produto

Identificando os Quadrantes do Ciclo Trigonométrico

O ciclo trigonométrico é uma circunferência orientada, com raio unitário, associada a um sistema de coordenadas cartesianas. O centro da circunferência coincide com a origem do sistema cartesiano. Dessa forma, o círculo fica dividido em quatro quadrantes, identificados de acordo com o sentido anti-horário a partir do ponto A.

Funções Trigonométricas

No círculo trigonométrico temos arcos que realizam mais de uma volta, considerando que o intervalo do círculo é [0, 2π], por exemplo, o arco dado pelo número real x = 5π/2, quando desmembrado temos: x = 5π/2 = 4π/2 + π/2 = 2π + π/2. Note que o arco dá uma volta completa (2π = 2*180º = 360º), mais um percurso de 1/4 de volta (π/2 = 180º/2 = 90º). Podemos associar o número x = 5π/2 ao ponto P da figura, o qual é imagem também do número π/2. Existem outros infinitos números reais maiores que 2π e que possuem a mesma imagem. Observe:

Lei do cosseno

Utilizamos a lei dos cossenos nas situações envolvendo triângulos não retângulos, isto é, triângulos quaisquer. Esses triângulos não possuem ângulo reto, portanto as relações trigonométricas do seno, cosseno e tangente não são válidas. Para determinarmos valores de medidas de ângulos e medidas de lados utilizamos a lei dos cossenos, que é expressa pela seguinte lei de formação:

Lei dos senos

Os estudos trigonométricos no triângulo retângulo têm por finalidade relacionar os ângulos do triângulo com as medidas dos lados, por meio das seguintes relações: seno, cosseno e tangente. Essas relações utilizam o cateto oposto, o cateto adjacente e a hipotenusa. Observe:

Trigonometria em um Triângulo qualquer

As relações trigonométricas se restringem somente a situações que envolvem triângulos retângulos.

Na situação abaixo, PÔR é um triângulo obtusângulo, então não podemos utilizar das relações trigonométricas conhecidas. Para situações como essa, utilizamos a lei dos senos ou a lei dos cossenos, de acordo com o mais conveniente.

Trigonometria no triângulo Retângulo

O triângulo é a figura mais simples e uma das mais importantes da Geometria, ele é objeto de estudos desde os povos antigos. O triângulo possui propriedades e definições de acordo com o tamanho de seus lados e medida dos ângulos internos. Quanto aos lados, o triângulo pode ser classificado da seguinte forma:

ENEM - Função Logarítmica e Equações logarítmicas

Toda função definida pela lei de formação f(x) = log_ax, com a ≠ 1 e a > 0

ENEM - Logaritmo

Logaritmo é um estudo da matemática que depende maciçamente do conhecimento sobre potenciação e suas propriedades, pois para encontrar o valor numérico de um logaritmo, é preciso desenvolver uma potência transformá-la em um logaritmo.

ENEM - Função Afim

Por Thyago Ribeiro

Uma função definida por f: R→R chama-se afim quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais tais que f(x)= ax + b para todo x ∈ R. A lei que define função afim é:

O gráfico de uma função afim é uma reta não perpendicular ao eixo Ox.

ENEM - Relações e Funções e exercícios (hiperlink)

Aplicações das relações e funções no cotidiano

Ao lermos um jornal ou uma revista, diariamente nos deparamos com gráficos, tabelas e ilustrações. Estes, são instrumentos muito utilizados nos meios de comunicação. Um texto com ilustrações, é muito mais interessante, chamativo, agradável e de fácil compreensão. Não é só nos jornais ou revistas que encontramos gráficos. Os gráficos estão presentes nos exames laboratoriais, nos rótulos de pro